A Ddvv Inequality for Submanifolds of Warped Products

We prove a DDVV inequality for submanifolds of warped products of the form I ×a Mn(c) where I is an interval and Mn(c) a real space form of curvature c . As an application, we give a rigidity result for submanifolds of R×eλt Hn(c). RÉSUMÉ. Une inégalité de type DDVV pour les sous-variétés des produits tordus. Nous donnons une inégalité de type DDVV pour les sous-variétés des produits tordus de la forme I ×a Mn(c) où I est un interval et Mn(c) un espace modèle réel de courbure constante c. Nous en déduisons un résultat de rigidité pour les sous-variétés de R ×eλt Hn(c). Version francaise abrégée. Soit (M, g) une variété riemannienne immergée isométriquement dans une variété riemannienne ambiante (N, ḡ), de dimension m + p. Lorsque N est un espace modèle simplement connexe à courbure sectionnelle constante c, l’inégalité suivante est vérifiée : (1) ||H|| > ρ+ ρ⊥ − c, où ρ = 2 n(n− 1) ∑ i<j 〈R(ei, ej)ej , ei〉 est la courbure scalaire normalisée de (M, g) et ρ⊥ = 2 n(n− 1) ∑